গণিতের জাদু: বড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক বের করার সহজ কৌশল
প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্রায়ই এমন অঙ্ক আসে, যেগুলো দেখলেই মাথা ঘুরে যায়! ধরুন, আপনাকে বলা হলো: ৭৪৩৮৫ - ৬২৫৩৭ + ৯৮৬৬৭-এর শেষ অঙ্কটি বের করতে। এত বড় পাওয়ারের হিসাব ক্যালকুলেটর দিয়েও সহজ নয়। কিন্তু আজ আমরা এমন একটি জাদুকরি পদ্ধতি শিখব, যা দিয়ে চোখের পলকে এসব অঙ্কের উত্তর বলে দিতে পারবেন।
অঙ্কগুলোর তিনটি দল: একগুঁয়ে, জোড়-বিজোড়ের খেলা ও ঘাড়ত্যাড়া
বোঝার সুবিধার জন্য ০ থেকে ৯ পর্যন্ত অঙ্কগুলোকে তিনটি দলে ভাগ করা যাক। প্রথম দল হলো একগুঁয়ে। এই দলের অঙ্কগুলো হলো ০, ১, ৫ ও ৬। এদের পাওয়ার যাই হোক, শেষ অঙ্ক কখনোই বদলায় না। যেমন: শেষে ০ থাকলে উত্তর ০, ১ থাকলে ১, ৫ থাকলে ৫, এবং ৬ থাকলে ৬।
দ্বিতীয় দল হলো জোড়-বিজোড়ের খেলা। এই দলে আছে ৪ এবং ৯। এখানে শেষ অঙ্ক পাওয়ারের জোড়-বিজোড়ের ওপর নির্ভর করে। ৪-এর ক্ষেত্রে পাওয়ার বিজোড় হলে শেষ অঙ্ক ৪, জোড় হলে ৬। ৯-এর ক্ষেত্রে পাওয়ার বিজোড় হলে শেষ অঙ্ক ৯, জোড় হলে ১।
তৃতীয় দল হলো ঘাড়ত্যাড়া। এই দলে আছে ২, ৩, ৭ ও ৮। এদের ক্ষেত্রে প্রতি ৪ বার পরপর শেষ অঙ্ক একই চক্রে ঘুরে আসে। সমাধানের জন্য তিনটি ধাপ:
- প্রথমে পাওয়ারকে ৪ দিয়ে ভাগ করুন।
- ভাগশেষকে নতুন পাওয়ার হিসেবে ধরুন।
- ভাগশেষ ০ হলে পাওয়ার হিসেবে ৪ ধরুন।
উদাহরণ দিয়ে বোঝা
ধরুন, ২৫৩-এর শেষ অঙ্ক বের করতে হবে। পাওয়ার ৫৩-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১। তাই ২১ = ২, অর্থাৎ শেষ অঙ্ক ২। আবার ৩৩২-এর ক্ষেত্রে, ৩২-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০। তাই ৩৪ = ৮১, যার শেষ অঙ্ক ১।
আসল পরীক্ষায় প্রয়োগ
এবার চলুন, বড় অঙ্কগুলো সমাধান করি। যেমন: ২৯৫৯৮ + ৬১২৩৩ + ৮৯৩৭২-এর শেষ অঙ্ক বের করতে হবে।
- ২৯৫৯৮: শেষ অঙ্ক ৫, যা একগুঁয়ে, তাই উত্তর ৫।
- ৬১২৩৩: শেষ অঙ্ক ২, পাওয়ার ৩৩-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১, তাই ২১ = ২।
- ৮৯৩৭২: শেষ অঙ্ক ৩, পাওয়ার ৭২-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ০, তাই ৩৪ = ৮১, যার শেষ অঙ্ক ১।
এখন যোগ করুন: ৫ + ২ + ১ = ৮। সুতরাং, পুরো অঙ্কটির শেষ অঙ্ক ৮।
আরেকটি উদাহরণ: ৭৪৩৮৫ - ৬২৫৩৭ + ৯৮৬৯৮।
- ৭৪৩৮৫: শেষ অঙ্ক ৩, পাওয়ার ৮৫-কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ১, তাই ৩১ = ৩।
- ৬২৫৩৭: শেষ অঙ্ক ৫, একগুঁয়ে, তাই ৫।
- ৯৮৬৯৮: শেষ অঙ্ক ৬, একগুঁয়ে, তাই ৬।
এখন হিসাব: ৩ - ৫ + ৬ = ৪। অর্থাৎ, শেষ অঙ্ক ৪।
উপসংহার
এই প্যাটার্নগুলো একবার আয়ত্ত করলে, আপনি গণিতের সত্যিকারের জাদুকর হয়ে উঠবেন। প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় সময় বাঁচাতে এবং নির্ভুল উত্তর দিতে এই কৌশল অমূল্য। গণিতের এই ম্যাজিক শিখে নিন, আর কঠিন অঙ্কেও আত্মবিশ্বাসী হোন।
